ভেক্টর কি? ভেক্টর কত প্রকার ও কি কি?

ভেক্টর পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। আজকে আমরা এই ভেক্টর সম্পর্কে আলোচনা করবো। এই আর্টিকেলের মাধ্যমে যা জানা যাবে–

• ভেক্টর কি?
• ভেক্টর কয় প্রকার ও কী কী? (How Many Types of Vector?)
• ভেক্টরের প্রয়োগ (Application of vector)

ভেক্টর কি? (What is Vector in Bengali/Bangla?)

ভেক্টর হচ্ছে এক ধরনের রাশি, যার মান ও দিক উভয়ই আছে। অর্থাৎ যে সকল রাশির মান ও দিক উভয়ই আছে তাকে ভেক্টর (Vector) বলে। সরণ, বেগ, ত্বরণ, বল, ওজন ইত্যাদি প্রত্যকটি ভেক্টর।

ভেক্টর (Vector) শব্দটির উৎপত্তি হয়েছে ল্যাটিন শব্দ ‘Vehere’ থেকে যার অর্থ ‘বহন করা’ (to carry)। অষ্টাদশ শতাব্দিতে জ্যোতির্বিদগণ গ্রহ ও সূর্যের আবর্তন ব্যাখ্যা করতে গিয়ে Vector শব্দটি ব্যবহার করেন। আইরিশ গণিতবিদ, পদার্থবিদ, জ্যোতির্বিদ উইলিয়াম রোয়ান হ্যামিলটন (Willium Rowan Hamilton) এর 1843 সালে কোয়ান্টরিয়ন সংখ্যার ধারণাই ভেক্টরের মূলভিত্তি। গণিত, পদার্থবিদ্যা ও প্রকৌশল বিদ্যায় ভেক্টরের ব্যবহার বহুল। এছাড়া জ্যামিতিক প্রিমিটিভ (Geometric primitive) যেমন বিন্দু, রেখা, বক্ররেখা ও বহুভুজের ভেক্টর গাণিতিক সমীকরণ ব্যবহার করে ভেক্টর গ্রাফিক্স পদ্ধতিতে কম্পিউটারে ছবি প্রদর্শন করা হয়। ভেক্টর গ্রাফিক্স পদ্ধতিতে ছবি বড় করলে তা বিটম্যাপ পদ্ধতির মতো ফেটে যায় না বরং আরও স্পষ্ট হয় এবং ফাইলের সাইজ অপরিবর্তিত থাকে।

ভেক্টর প্রকাশ (Vector Representation)

ভেক্টর রাশিকে দুই ভাবে প্রকাশ করা যায় :

১। জ্যামিতিকভাবে বা রেখাচিত্রের দ্বারা

২। প্রতীক বা চিহ্নের দ্বারা

জ্যামিতিকভাবে কোন ভেক্টরকে তীর চিহ্নিত সসীম সরলরেখা দ্বারা নির্দেশ করা হয়। রেখাটির দৈর্ঘ্য ভেক্টরের মান এবং তীর চিহ্নিত দিক ভেক্টরের দিক নির্দেশ করে।

কতিপয় গুরুত্বপূর্ণ সংজ্ঞা (Some important definitions)

(ধারক রেখা, সমতা, ভেক্টরের মান, বিপরীত ভেক্টর, শূন্য ভেক্টর, প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভেক্টর, সদৃশ ভেক্টর, একক ভেক্টর)

(১) ধারক রেখা (Line of support)

কোনো রেখাংশ যে অসীম দৈর্ঘ্যের রেখার অংশ তাকে রেখাংশটির ধারক রেখা বলে।

(২) ভেক্টরের মান (Magnitude of vector) : কোনো ভেক্টরের আদি বিন্দু ও প্রান্ত বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্বকে ভেক্টরটির মান বলে। a ভেক্টরের মানকে |a| বা a দ্বারা প্রকাশ করা হয়।

(৩) দুইটি ভেক্টরের সমতা (Equality of two vectors) : দুইটি ভেক্টরকে সমান ভেক্টর বলা হয় যদি,

(i) এদের মান সমান হয়।

(ii) এদের ধারক রেখা অভিন্ন বা সমান্তরাল হয়।

(iii) এদের দিক একই হয়।

ভেক্টর কত প্রকার ও কি কি? (How Many Types of Vector?)

একক ভেক্টর (Unit Vector)

একক মানের কোন ভেক্টরকে একক ভেক্টর বলে। মান শূন্য নয় এমন ভেক্টরকে তার মান দ্বারা ভাগ করলে ভেক্টরটির দিকে একটি একক ভেক্টর পাওয়া যায়।

সমান ভেক্টর (Equal Vectors)

দুটি সমজাতীয় ভেক্টরের মান ও দিক একই হলে তাদেরকে সমান ভেক্টর বলে।

শূন্য ভেক্টর (Null Vector)

যদি কোনো ভেক্টরের আদি বিন্দু ও শেষ বিন্দু একই হয় অর্থাৎ ভেক্টরটির মান শূন্য হয় তবে একে শূন্য ভেক্টর বলা হয়। শূন্য ভেক্টরকে 0 দ্বারা প্রকাশ করা হয়। শূন্য ভেক্টরকে অপ্রাকৃত (Improper) ভেক্টর ও শূন্য ভেক্টর ব্যতীত অপর যে কোনো ভেক্টরকে প্রকৃত (Proper) ভেক্টর বলে।

Need to know : শূন্য ভেক্টরের দিক যে কোনো ভেক্টরের দিক বরাবর গ্রহণ করা যায়।

সরণ ভেক্টর (Displacement Vector)

কোন গতিশীল বস্তু কণার অবস্থানের পরিবর্তনকে যে ভেক্টর দ্বারা নির্দেশ করা হয় তাকে সরণ ভেক্টর বলে।

সরণ ভেক্টর হল প্রাথমিক অবস্থান হতে শেষ অবস্থান পর্যন্ত সংযোজক সরল রেখা দ্বারা নির্দেশিত ভেক্টর এবং এটি বস্তু কণার প্রকৃত পথের উপর নির্ভর করে না।

প্রকৃত ও অপ্রকৃত ভেক্টর Proper and improper vector)

শূন্য ভেক্টর ব্যতীত সকল ভেক্টরকে প্রকৃত ভেক্টর এবং শূন্য ভেক্টরকে অপ্রকৃত ভেক্টর বলে।

সহ-আদি ভেক্টর (Co-initial vectors)

একই আদি বিন্দু বিদ্যমান এরূপ সকল ভেক্টরকে সহ-আদি ভেক্টর বলে।

ভেক্টর ক্ষেত্র কাকে বলে?

যদি কোন স্থানের প্রতিটি বিন্দুর সাথে একটি করে সমজাতীয় ভেক্টর রাশি সংশ্লিষ্ট থাকে এবং ঐ স্থানের সকল বিন্দুতে রাশিটি ব্যবকলন যোগ্য হয়, তবে ঐ ক্ষেত্রকে ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।

স্কেলার রাশি ও ভেক্টর রাশির মধ্যে পার্থক্য কি?

• যে সকল ভৌত রাশিকে শুধু মান দিয়ে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করা যায়, দিক নির্দেশের প্রয়োজন হয় না তাদেরকে স্কেলার রাশি বলে। অপরদিকে, যে সকল ভৌত রাশিকে সম্পূর্ণরূপে প্রকাশ করার জন্য মান ও দিক উভয়ের প্রয়োজন হয় তাদেরকে ভেক্টর রাশি বলে।
• শুধু মানের পরিবর্তনের দ্বারা স্কেলার রাশি পরিবর্তিত হয়। অপরপক্ষে, শুধু মানের বা শুধু দিকের বা উভয়ের পরিবর্তনের দ্বারা ভেক্টর রাশি পরিবর্তিত হয়।
• স্কেলার রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ ইত্যাদি বীজগণিতের নিয়মে হয়। কিন্তু, ভেক্টর রাশির যোগ, বিয়োগ, গুণ ইত্যাদি বীজগণিতের নিয়মে হয় না।

এ সম্পর্কিত প্রশ্ন ও উত্তর

১। শূন্য ভেক্টরের অপর নাম কি?

উত্তর : নাল ও অপ্রকৃত ভেক্টর।

২। অপ্রকৃত ভেক্টরের সংখ্যা কয়টি?

উত্তর : 1টি।

৩। কোন ভেক্টরের সুনির্দিষ্ট দিক নেই?

উত্তর : শূন্য ভেক্টর।

৪। কোনো ভেক্টরের আদিবিন্দু ও প্রান্তবিন্দু একই হলে ভেক্টরটির মান কত?

উত্তর : 0।

৫। ভেক্টর যোগের জন্য কোন বিধি প্রযোজ্য নয়?

উত্তর : সংযোগ বিধি।

Tags :

• ভেক্টর কাকে বলে?
• ভেক্টর রাশি নির্দেশনার উপায় কী?
• একক ভেক্টর কাকে বলে?
• নাল ভেক্টর কাকে বলে?
• অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?
• আয়ত একক ভেক্টর কাকে বলে?
• সরণ ভেক্টর কাকে বলে?
• ত্রিভুজ সূত্র কী?
• সামান্তরিক সূত্র কী?
• ভেক্টর বিভাজন কাকে বলে?
• লম্ব উপাংশ কাকে বলে?
• স্কেলার গুণণ কি?
• ভেক্টর গুণণ কি?
• ভেক্টর অপারেটর কাকে বলে?
• গ্রাডিয়েন্ট কি?
• ডাইভারজেন্স কি?
• কার্ল কি?
• ভেক্টর রাশির যোগের জ্যামিতিক নিয়ম কী?
• ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্র লিখ।
• ভেক্টর যোগের বহুভুজ সূত্র লিখ।
• ভেক্টর যোগের সামান্তরিক সূত্র লিখ।
• ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ সূত্র বিবৃত ও চিত্র সহ ব্যাখ্যা কর।
• ভেক্টর রাশির যোগ সাধারণ গাণিতিক নিয়মে করা যায় না- ব্যাখ্যা কর।
• ভেক্টর রাশির বিয়োগ প্রকৃতপক্ষে ভেক্টর রাশির যোগ- ব্যাখ্যা দাও।
• দেখাও যে, ভেক্টরের যোগ বিনিময় সূত্রে মেনে চলে।
• ভেক্টরের প্রয়োগ (Application of vector);
• কতিপয় বিশেষ ভেক্টর (Some Special Vectors)
• ভেক্টরের জনক কে? (Who is the father of vector?)