অন্বয় ও ফাংশন বলতে কী বুঝায়?
অন্বয়: যদি A ও B দুইটি অশূন্য সেট হয় তবে সেটদ্বয়ের কার্তেসীয় গুণজ A × B সেটের অন্তর্গত ক্রমজোড়গুলোর অশূন্য উপসেট R কে A সেট হতে B সেটের একটি অন্বয় বলা হয়।
ফাংশন: যদি কোনো নিয়মের দ্বারা দুইটি অশূন্য সেট A ও B এমনভাবে সম্পর্কিত হয় যে A এর প্রতিটি উপাদান B এর কেবলমাত্র একটি উপাদানের সাথে সম্পর্কিত হয় তবে ঐ নিয়মকে A থেকে B সেটে ফাংশন বলা হয়।
অন্বয় ও ফাংশনের সম্পর্ক কি?
প্রত্যেক ফাংশন একটি অন্বয় কিন্তু প্রত্যেক অন্বয় ফাংশন নাও হতে পারে। কোনো অন্বয় ফাংশন হবে যদি তা নিম্নোক্ত দুইটি শর্ত মেনে চলে। যথা : যদি X ও Y দুইটি সেট হয় এবং F: X→Y দ্বারা নির্দেশিত হয় তাহলে F ফাংশন হবে যদি নিম্নোক্ত শর্তদ্বয় পূরণ করে।
শর্ত : (i) X এর প্রত্যেকটি উপাদান অবশ্যই Y এর সাথে সম্পর্কিত হতে হবে।
শর্ত : (ii) X এর প্রত্যেকটি উপাদান Y এর একাধিক উপাদানের সাথে সম্পর্ক করতে পারবে না। কিন্তু X এর একাধিক উপাদান Y এর একটি উপাদানের সাথে সম্পর্ক করতে বাধা নেই।
বিপরীত অন্বয় : (a, b) ক্রমজোড়ের প্রথম ও দ্বিতীয় উপাদানের স্থান পরিবর্তন করা হলে (b, a) ক্রমজোড় পাওয়া যায়। কোনো অন্বয়ের সদস্য ক্রমজোড়গুলোর প্রথম ও দ্বিতীয় উপাদানের স্থান পরিবর্তন করা হলে আর একটি অন্বয় পাওয়া যায়। এই শেষোক্ত অন্বয়কে প্রথমোক্ত অন্বয়ের বিপরীত অন্বয় বলা হয়।
